Definice algebry a aritmetiky, jaké jsou základní rozdíly mezi těmito dvěma základními odvětvími matematiky, užitečné pojmy objevují důležitost obou.
Definice algebry
Algebra je odvětví matematiky, které se zabývá studiem množin jakéhokoli objektu, ve kterém jsou určité operace definovány ve své formě, které mají být prováděny na samotných objektech.
Rozlišuje se mezi klasickou algebrou a moderní algebrou.
První definice označuje hlavně vědu rovnic získaných vyrovnáváním jednoho nebo více polynomů v nule v jednom nebo více neurčitých neznámých.
Na rozdíl od geometrie je to relativně nedávná věda, ve skutečnosti staří Řekové používali převádět každý problém do geometrického jazyka.
Z tohoto důvodu vyvinuli geometrické algebry Řekové, kteří dokázali vyřešit všechny problémy, které lze převést do rovnic druhého stupně.
Od devátého století začali Arabové uvažovat o rovnicích z numerického hlediska a dokázali najít své řešení pomocí těchto výpočtových pravidel nazývaných v celé své základní elementární aritmetice.
Po Arabech došlo k největšímu rozvoji aritmetiky v Itálii v šestnáctém století, a to díky objevu obecných vzorců užitečných pro výpočet řešení rovnice třetího a čtvrtého stupně.
K dosažení tohoto cíle představili italští algebraisté imaginární čísla a komplexní čísla.
Základní věta aritmetiky stanoví, že algebraická rovnice stupně n má přesně n kořenů nebo řešení v kontextu komplexních čísel.
Zrození moderní aritmetiky je spojeno s Evaristou Galoisem, který měl zásluhu na omezení studia algebraických rovnic na studium skupin permutací, které s nimi souvisejí, a rozhodujícím způsobem prohloubil obecnou teorii skupin.
Doporučené hodnoty- Jaké jsou zeměpisná šířka a délka, jak se počítají
- Antarktida: informace, území, antarktická oáza
- Jaké jsou nejvyšší mrakodrapy na světě
- Jak snadno vymýt pokoj v domě
- Jak udělat perfektní turn-up pro kalhoty
Definice aritmetiky
Aritmetikou se rozumí část matematiky, která studuje čísla.
Moderní pojetí termínu zahrnuje abstraktní vědu čísel a pravidla výpočtu.
Aritmetiku lze považovat za teoretickou vědu, jejíž založení sahá až do pythagorské školy.
Pythagorejci ve skutečnosti zavedli rozdíl mezi sudými a lichými čísly, prvočísla a sloučeniny, také zavedli proporce.
Na jejich práci pokračovali Euclid, Archimedes, Eratostne a Diophantus.
Po zavedení arabské číslování v Evropě aritmetika zažila obrovský rozvoj, který začal v roce 1202 Pisano jeho „Liber abbaci“ a pokračoval v následujících stoletích.
Elementární aritmetika je založena na čtyřech operacích, sčítání, odčítání, násobení a dělení.
Tato větev také zahrnuje proporce, zlomky, kořenovou extrakci, logaritmy a iracionální čísla.
Záporná čísla a komplexní čísla jsou místo toho předmětem algebry.
Racionální aritmetika se týká hledání nezávislých axiomů, na jejichž základě je možné aritmetiku konstruovat.
Vyšší aritmetika, nyní nazývaná teorie čísel, naznačovala vývoj elementární aritmetiky, tj. Problémy týkající se dělitelnosti, prvočísel, neurčité analýzy a aritmetických funkcí.
